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Die Strömung im Übergangsbereich

Der Übergang von laminarer zu molekularer Strömung geschieht allmählich. Beide Strömungsarten sind vorhanden, wobei erst die eine und dann die andere Strömungsart überwiegt. Man kann dies so verstehen, dass beide Strömungsarten gemischt vorkommen, oder dass am Eintritt des Gases in die Leckkapillare laminare Strömung herrscht, die dann zum Austritt aus der Leckkapillare in molekulare Strömung übergeht.

Die mathematische Beschreibung dieses Zustandes ist schwierig. Es gibt mehrere Formeln, die diesen Zustand beschreiben, alle unterliegen gewissen Einschränkungen. Die einfachste Formel stammt von Burrow. Er hat die Formeln für laminare und molekulare Strömung miteinander kombiniert:

$q = \frac{\pi \cdot r^4}{16 \cdot \eta \cdot \textup l}\left({p_1}^2-{p_2}^2 \right) + \frac{\sqrt{2 \pi}}{6} \; \sqrt{\frac{\textup R \cdot \textup T}{M}} \frac{d^3}{l} \left(p_1 - p_2 \right)$

$q = \textup{Leckrate} = Pa \cdot m^3/s$

$\eta = \textup{dynamische Viskosität des Gases} = Pa \cdot s$

$p_1 = \textup{der höhere Druck} = Pa$

$p_2 = \textup{der niedrigere Druck} = Pa$

$R = \textup{allgemeine Gaskonstante} = 8,314 J/Mol \cdot K$

$\small \textup{dabei ist 1 Joule} = 1 Nm = 1 Ws$

$T = \textup{absolute Temperatur} = K$

$M = \textup{relative Molmasse} = He = 4$

$d = \textup{Durchmesser des Lecks} = m$

$l = \textup{Länge des Lecks} = m$

Diese Formel ist für Überschlagsrechnungen geeignet, wenn man für die geometrischen Abmessungen die Maße einer idealisierten, fiktiven Leckkapillare (runder Querschnitt, Länge größer als Durchmesser) einsetzt. Dabei schätzt man, ob die laminare oder molekulare Strömung überwiegt und benutzt die Formel von Poisseuille oder Knudsen, um die Abmessungen des fiktiven Lecks zu errechnen.